Aide pour les maths :D

Alors voilà, j'ai un prof de math relativement sévère et qui trouve toujours des 'cas' d'exercices particulièrement difficile...
L'exercice 1 que je ne parviens pas à mettre en équation après diverses tentatives... :

Exercice 1 : Second degré et géométrie.

Dans le rectangle ABCD de côtés AB=8 unités et BC=6 unités, déterminer la distance AM pour que la bande MBND ait une hauteur h de 2.5 unités.

Un dessin du sujet s'impose je suppose :


Il y a AD = AM+MD=BC=NC+BN et AM=CN mais bon aucune piste et j'ai beau essayer je n'y parvient pas donc si quelqu'un pourrait m'"aider" je lui en serais reconnaissant.



Ensuite l'exercice 2 : Partage du trésor.

L'énoncé : Les membres d'une équipe de recherche ont trouvé un trésor constitué de 3000 pièces d'or et ils décident de partager équitablement leur découverte. S'il y avait eu 4 personnes de moins, ils auraient reçu chacun 125 pièces d'or de plus. Combien de personnes composent cette équipe?

Je pense avoir trouvé,
on a x la part de pièce d'or
et y le nombre de personne
On parvient à xy = 3000 et (y-4)(x+125)=3000
J'espère avoir juste sur la mise en équation et libre à moi de faire des érreurs de calculs après

Ensuite l'éxercice 3 : un peu de calcul littéral

a et b étant des réels non nuls, on donne l'équation :

(3-x)²-(2-x)²/(3-x)(2-x) = a/b

La question est : Montrer que cette équation a toujorus des racines et calculer ces racines quand a=3 et b=2
Je pense m'en sortir il n'y a pas de problèmes apparent...


Toute aide est la bienvenue, merci d'avance

1ere exercie , c'est classe CE1 xD

bouhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Bon je peux pas tout dire! Mais je peux t'aider!

Exercice 1: Exprime l'aire de MBND de 2 façons.
Exercice 2: tes équations sont bonnes mais tu peux éliminer x en l'exprimant en fonction de y
Exercice 3: Produit en croix!

Bon recrie help si besoin!

Wouhouuuuuuu ! J'avais trouvé le 1er ! =D

Ennnnnnnnnnnnnnnnnnnnn il triche il fait faire c devoir sur internet

J'ai réussit mes maths, je trouve entre outre :

Pour l'exo 1 que x=24/7 ( oupah vive les érreurs de calcul =D ) j'ai caculé L'aire de MBND de façon que : MBND = ABCD-2(ABM) et MBND= h*BM ce qui m'amène a une équation de premier degré sans avoir besoin du discriminant. Donc merci Isa pour l'indication j'aurais surement pas trouvé aujourd'hui sans toi ^^ Et merci aussi à Dark

Pour l'exo n°2 : 12 personnes composent l'équipe au départ et se partagent chacun 250 pièces d'or. Avec A= -4 B=-500 C= 375 000 Delta = 2500

Et le 3eme j'ai juste fait la 2ème partie pour le moment je trouve comme racine 2 et -4/3 et comme valeur interdite de x : 3; 2 et 5/2.

Encore merci pour le petit coup de main et bonne semaine. Oui je pars demain à 8h30 pour un match amicale face à Alsace XV ... et je ne peux pas revenir chez moi après...
Ils vont bouffer leur choucroute !

Euh, ça me parait bizarre que tu trouves une équation du premier degré dans un exercice intitulé "géométrie et second degré"!
Tu as peut-être fait une erreur de calcul?

Pour le 2ème, je confirme le résultat, même si je n'ai pas la même équation que toi!

L'équation que j'ai trouvé pour le 1er est :

48-8x = 2,5 sqrt(x²+64)

(Sqrt= racine carrée)

En fait je crois que mon érreur viens du fait que j'ai simplifié l'équation 48-x=2.5*Sqrt( x²+64 ) ce qui m'a donné 48-x=2.5( x+8 ) et donc une équation de 1er degré par la suite...
Quel exo de merde -_-' Je vois pas comment faire pour identifier A dans l'équation 2.5Sqrt(x²+64) +8x -48 =0 ... Me pendre j'ai envie

L'équation de dark est la bonne.
Et je ne vois pas comment tu transformes sqrt(x²+64) en x+8!!!!!!!
En fait pour enlever la racine, il faut tout mettre au carré! (Attention les deux côtés hein!) car si a=b alors a²=b²! (l'inverse n'est pas toujours vrai!)

En fait oui j'ai simplifier une équation irrationnelle alors que je ne pouvais pas, je l'avais compris tout seul '-' ... Enfiin bon j'ai quand même trouvé et oui tkt j'ai mis des deux côtés 'tout' au carré x) J'ai trouvé 3.3 et 10 j'ai écarté 10 car valeur trop élevé et j'ai vérifié par un dessin pour 3.3 et je trouve bien que la bande a une hauteur de 2.5 Merci encore, et désolé pour mes érreurs idiotes qui vous ont fait perdre du temps

Ravie d'avoir pu t'aider!

Bon ben a mon tour

Exercice 1 :

Résoudre :



J'arrive a ca :

oui et développe le dernier terme!

Et n'oublie pas de mettre les conditions d'existence du quotient ! :p

bande d'assistés

Nan bende de chanceux

BANDE!!!!!!!

>< Faute de frappe
J'suis pas rendu si je me mets a corriger toutes les fautes que tu fais ...

Exercice 3

On appelle format d'un rectangle le rapport de sa longueur (L) sur sa largeur (l) .
Dans tout rectangle, on peut découper et retirer un carré de coté égal à la largeur du rectangle. On obtient alors un rectangle plus petit.
Quel format doit avoir le rectangle de départ pour que le rectangle obtenu ait le même format ?

L= x et l =1



Je trouve :

x/1 = 1/x-1
x²-x = 1
x²-x-1 = 0

Delta = sqrt (5)

x1 = -1-sqrt(5) / 2 => pas possible car valeur négative
x2 = -1 + sqrt(5)/2

Il faut que le rectangle est un format de -1 + sqrt(5) / 2

Isa je pourrais avoir ta confirmation stp ? :p

Euh les racines c'est pas -b+/-sqrt5/2?^^
sinon ca a l air d'etre bon

Exercice 4

Cette pyramide est l'une des Sept Merveilles du monde.C'est une pyramide régulière à base carrée.
Elle fut construite vers l'an -2600 de notre ère. L'historien grec Hérodote écrit :


« Les prêtres égyptiens m'ont enseigné que les proportions établies pour la Grande Pyramide entre le côté de la base
et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces
triangulaires.
 »




Montrer que la propriété rapportée par Hérodote revient à dire que le rapport IS/IO est égal au nombre d'or (voir exercice précédent).


Les spécialistes, tenant compte de l'érosion, estiment que la base de la pyramide mesurait à l'origine 228,8 m et que sa hauteur était de 145,6 m.

Ces estimations sont-elles cohérentes avec les écrits d'Hérodote ?

Bon alors commence par exprimer l'aire du carré et l'aire du triangle en fonction de IO et IS

Voilà ce que mon prof de math nous donne en devoir maison pour jeudi :

Soit F la fonction définie sur R par f(x)=2x²-1/2x²+1.
1. Montrer que pour tout réel de x, on a f(x)=1- 2/(2x²+1)
2. Ecrire F comme composée des quatres fonctions suivantes (définies sur R ou R*) :
a(x) = 2x+1 B(x)=-2X+1 u(x)=x² v(x)=1/x
3. Deduire de la question précédente le sens de variation de F sur R en justifiant les résultats.
4.Montrer que pour tout réel x, -1inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal a 1
5. Soit g la fonction définie par g(x)= SQRT((x+1)/(2-2x))
a. déterminer le sens de variation de g
b. Montrer que la fonction composée gof existe et exprimer gof(x) le plus simplement possible en fonction de x.

Pour le 1) je réussit à prouver l'équivalence des deux numérateurs en disant qu'ils sont égaux vu que leur dénominateurs le sont

Pour le 2) X => x² => 2x²+1 => 1/(2x²+1) => (-2/2x²+1) +1 ou 1 - 2/(2x²+1)

Soit X => u => a => v => b

Pour la 3) Grace à un tableau de signes on trouve que f(x) décroissante sur ]-infini;0[ et croissante sur ]0;+infini[ le tableau servant de justification

Pour le 4) NEANT aucune piste...

Pour le a. du 5 je trouve que le domain est ]-1;1[ en traçant sur ma calculette la fonction et en faisant un tableau de signe où on cherche toute les valeurs de x rendant possible la racine carré

Pour le b par contre NEANT aussi ... C'est ça qu'est bon



Sachant qu'en chapeau de dm le prof nous marque : ' Ceci est un extrait de ds donné en octobre 2001 dans une classe de 1ere S. Vous ne devriez donc avoir aucun problème pour le traiter en devoir maison pour jeudi' ... Sympa tiens

Pour le 4 il faut utiliser la décomposition et la definition de la croissance/décroissance d'une fonction à savoir:
si f est croissante et si a>b alors f(a)>f(b) (et inversement)
si f est décroissante et si a>b alors f(a)<f(b)

donc on part de x réel (a mettre avec des infou egal et sup ou egal)
x²>0 (en appliquant la fonction u)
2x²+1>1 'en appliquant la fct a croissante)
1/(2x²+1)<1 en appliquant la fonction v decroissante-> on change le symbole de l inégalité
on peut aussi remarquer que 1/(2x²+1) est > a 0 donc
0<1/(2x²+1)<1
puis b est décroissante donc b(0)>b(1/(2x²+1)>b(1)ce qui conclue! pas clair je sais mais il est tard!

Pour le 5a, -1 n est pas a exclure (tu peux calculer sqrt de 0!)
Ensuite je ne sais pas si vous avez vu les conditions de variation du produit de 2 fonctions donc...
sinon tu peux t en sortir en montrant que g(x)=sqrt((1/2)(-1+(2/1-x))et en decomposant comme precedemment et tu trouves ta fonction croissante (mais il y a sans doute plus simple!)

pour le b, pour l'existence pas de probleme, il suffit de vérifier que l ensemble de definition de g contient l ensemble des images possibles de f ce qui est le cas (sauf pour 1, à voir!) (voir question 4)
ensuite il te suffit de remplacer les x par f(x) dans la fonction g , cad par (2x²-1)/(2x²+1).
Là on prend son courage à deux mains et on y va: mettre au même dénominateur, distribuer simplifier....
on arrive à gof(x) =sqrt de x² cad valeur absolue de x!!!!!!

C'est fou, non?

Ps: on ne m'engueule pas si je me trompe, j'ai rétrograder au collège!